LA SECCIÓN ÁUREA, LA DIVINA PROPORCIÓN, EL MODULOR, Y EL APAREJO A SOGA Y A TIZÓN

por jrf Vázquez de Prada.

En la Arquitectura, al igual que en otras disciplinas artísticas como la pintura y la escultura, la música y la poesía, etc... la matemática y la geometría, tuvieron, y tienen, una importancia primordial en la difícil búsqueda de la Belleza.
Así a lo largo de la historia, en el mundo del arte y por tanto en la Arquitectura, como primera de las Bellas Artes, se desarrollaron distintas fórmulas y teorías, basadas en la matemática y en la geometría, para sistematizar la creación de elementos hermosos, para al fin y al cabo lograr dominar "la Belleza".

De forma esquemática, a modo de cita y acercamiento podemos indicar que:

LA SECCIÓN ÁUREA
En el mundo griego se desarrolló un pensamiento filosófico basado en el número, de tal forma que en su Arte, y su Arquitectura, la perfección de las formas es consecuencia del culto a la proporción numérica.
Cuando Pitagoras entiende que existe una relación entre la longitud de las cuerdas de una lira y los acordes fundamentales de la música, comienza la fundamentación teórica de "la armonía".

Aparece entonces LA SECCIÓN ÁUREA. Para Platón la Sección Áurea era la mas hermosa relación entre tres números, la mas reveladora de las proporciones matemáticas.
La Sección Aurea, descubierta por los pitagóricos, fue utilizada por artistas, filósofos y científicos de tal forma y manera, con tal fe en sus resultados y eficacia que en el Renacimiento fue llamada, como verdad absoluta, la "Divina proporción." 

LA COMPOSITIO
Ya en los tiempos clásicos, en Grecia y Roma, se consideraba que la Belleza ("Venustas" en el tratado "De architectura" de Marco Vitruvio) de los edificios se fundamentaba en la armonía de sus trazas, en la composición geométrica de sus partes y en la proporción de sus volúmenes y elementos.
En "De architectura" se considera la «Compositio», como parte y función del trabajo arquitectónico, estableciendo que:

«La composición de la construcción de los templos depende de la simetría, cuyas reglas deben por tanto ser observadas cuidadosamente por los arquitectos» … «ningún templo puede presentar una razón en las composiciones sin la simetría y la proporción, al modo como hay una exacta razón en los miembros de un hombre bien formado». (Libro III,1: traducción literal)

Hombre de Vitrubio. Proporciones.

Segun JUAN FRANCISCO ESTEBAN LORENTE en la LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN ARQUITECTÓNICA EN VITRUVIO: "Por «compositio» entiende Vitruvio la aplicación del sistema de proporción (el de las armonías musicales) a las piezas arquitectónicas, tomando siempre como unidad de referencia el módulo, que ya ha sido establecido al determinar la anchura del templo (ordinatio). Como explica el propio Vitruvio la compositio nace de la simetría y ésta de la proporción y la proporción de la razón (cociente)".

LA DIVINA PROPORCIÓN

En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde se argumenta en cinco puntos la consideración de divino al número áureo. Podemos esquematizarlo de la siguiente manera:

1. "La unicidad": El valor único del número áureo se compara con la unicidad de Dios.
2. "La Trinidad": El número áureo se define por tres segmentos de recta, y por tanto se asocia con la Trinidad.
3. "La inconmensurabilidad"; La inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. "La Autosimilaridad" asociada al número áureo: Se compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. "El dodecaedro": De la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.

Incluso en tiempos recientes, aparentemente sujetos al imperio de la creación individual, se han establecido sistemas de medidas, con mayor o menos seguimiento entre los profesinales, para ordenar la Arquitectura.

EL MODULOR   El Modulor es el Sistema de medidas establecido  por Le Corbusier (1887-1965) quien en el libro llamado "Le Modulor" publicado en 1948  y "Le Modulor 2" publicado en 1953. El sistema,  resultado de la búsqueda de una relación matemática entre las medidas del hombre y la naturaleza, en solución antropométrica, establece una seriación de medidas en el cuerpo humano, de tal forma que cada magnitud se relaciona con la anterior por el número áureo, como medida base en las partes de la arquitectura.     

A SOGA Y TIZÓN
Por otra parte ha de indicarse que en Arquitectura, en el manejo de la Geometría, hay dos fases diferenciadas en las que se han de utilizar herramientas distintas.

_ En la fase de proyectación y ejecución de los planos que definen el objeto arquitectónico, la Geometría se aplica mediante dibujos a variadas escalas sobre soportes fisicos de papel, o elementos asimilables (hoy tambien digitales), utilizando los distintos útiles de dibujo.  

_ En la fase obra, en su primer estadío, se lleva a cabo el traslado de las trazas de los planos al terreno, para la ejecución del objeto real. En estas labores  se recurre a los procesos o técnicas de lo que se denomina comunmente "replanteo". Estas operaciones de "replanteo", de muy variada dificultad y naturaleza, históricamente se han efectuado mediante cuerdas, a modo de lineas rectas, y estacas, como puntos fijos. Con estas herramientas elementales se han podido trazar, hasta nuestros días, en todo tipo de solares y paramentos, las geometrías mas sofisticadas fijadas en los planos, aunque logicamente se haya producido un cambio en la materialidad de las mismas.

   

Teniendo en cuenta lo anterior hemos de comprender la importancia de la tarea del replanteo en todas las épocas de la arquitectura y de la construcción, principalmente en el caso de geometrías complejas. Quizá entonces, pudieramos apuntar una explicación intuida, carente en este caso de soportes documentales concretos, pero verosímil, para la denominación del aparejo a soga y del aparejo a tizón.

En primer lugar ha de establecerse que en un aparejo de construcción se denomina a soga a la disposición de los sillares, bloques, ladrillos, o otros elementos asimilables, colocados en la horizontal por su lado más largo para formar una estructura (muros o paredes), mientras que a tizón lo es en el lado más corto.

a soga



a tizón


La combinación de ambas es conocida como a soga y tizón, en la que los sillares se van alternando: unos por su lado más largo (soga) y otros por el más corto (tizón).

a soga y tizón diatónicos

En la obra "LA CIUDAD MEDIEVAL, DE LA CASA AL TEJIDO URBANO", 1999, Castilla La Mancha, como actas de las jornadas al respecto, en el capítulo que analiza la vivienda en Toledo a fines de la edad media y sus elementos constructivos, y en el apartado denominado COMPLEMENTOS TECNICOS obra de Ricardo Izquierdo Benito, se consideran los instrumentos y accesorios que se empleaban en la construcción. Se citan como materiales textiles utilizados para la fabricación de los elementos accesorios en las obras de construcción: el cáñamo para la elaboración de cuerdas, bramante, cordeles, guindaleta, etc.., y el esparto para sogas, serones, seras, espuertas arneros, hiscal, etc..)

El cordel se diferencia de la soga por su menor grosor y en que la soga se solía elaborar de esparto y el cordel de cáñamo. El cáñamo presenta menor resistencia que el esparto, por lo tanto este se tendría por mas y se utilizaría en los elementos solicitados por un mayor desgaste y tensión. Así pues como la soga era un elemento de mejor condición que la cuerda, o los cordeles, su sola denominación debería poseer cierta connotación de calidad y de garantía técnica. 

Catedral de Reims

Podemos proponer, en una reconstrucción historicista sin ninguna pretensión doctoral, que para definir la forma en que se debieran ejecutar los distintos aparejos de las fábricas de los muros se usasen expresiones del tipo "con el sillar en la dirección de la cuerda" o en dirección paralela a la cuerda,  cuando se quería indicar la solución a soga.

Si imaginamos las grandes obras, de fama y renombre en el medievo, es verosímil pensar que en los puntos mas sensibles, o en las soluciones mas audaces, se precisase la intervención de los mas experimentados alarifes o "maestros de obra", y de los operarios mas cualificados, incluso que en el replanteo de las trazas se utilizasen "sogas" para garantizar su rectitud entre los puntos fijos, de anclaje, mediante la aplicación de tensiones superiores a las empleadas en las cuerdas vulgares. 

Lo del aparejo "a tizón" puede tambien razonarse, al margen de otros fundamentos y teorías , según lógicas del cotidiano histórico.

La RAE en su diccionario define "tizón", en la primera de sus acepciones como "Palo a medio quemar", en ese caso hemos de identificarlo con los palos que ardiendo en la fogata quedando parcialmente fuera de esta podemos retirarlos de ella. Asi pues si nos imaginamos un hogar o una chimenea, el modo de colocar los palos o leños para poder manipularlos por la parte no quemada, como un tizón, ha de ser perpendicular al fuego, radial si es una fogata en un hogar libre, o perpendicular si se trata de una chimenea desarrollada en muro. 

Chimenea en Huesca. Ilustración de Parcerisa

Podemos concluir pues que la colocacion de palos o leños de forma perpendicular al muro donde se situa la chimenea y el fuego se puede identificar con la forma de colocarlos para que se conviertan en Tizones. Por simple metáfora esa fórmula se puede aplicar a cualquier otro elemento.